be垂直ac于点e

由CE平分∠BEF,∴∠2=∠5,由BD∥EF,∴∠2+∠5+∠3=180°,∴∠2+∠5=180°56°=124° ∠5=124°÷2=62° ∴∠4=【解题】：∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+点D在角BAC的平分线上。说明：因为　BE垂直于AC,　CF垂直于AB,所以　角BEC=角CBF=90度,因为　AB=AC,所以　角ABC=角ACB,又因为　BC=BC,所以　三角形BCE全等于三角

◆图中的字母"D"应改为字母"P".AP与AQ的关系为:AP=AQAP垂直AQ.证明:∵∠ABP+∠FAE=90°∠ACQ+∠FAE=90°.∴∠ABP=∠ACQ.(同角的余角相等)又BP=AC,AB=CQ(已知).∴[题目]如图.已知CD⊥AB.BE⊥AC.垂足分别为点D.点E.BE.CD相交于点O.连接AO.求证: (1)当∠1=∠2时.OB=OC, (2)当OB=OC时.∠1=∠2.ce与ab相交于f. (1)求证:△ceb≌△adc e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长. ac bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、 点,且ae=cg,bf=dh,求证:?aeh≌?cgf

∴OB=OC,∴点O在BC的中垂线上,∴AO垂直平分BC 第2问也可以如下解答：解：因为三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC,CD垂⑴证明：∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=CE=1/2AC,∠DBF=∠ACD=90°,∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴因为BE=EF,所以三角形BEF为等腰直角三角形,角B=45度,2倍角B等于90度,将CA延长,交EF的延长线为点I,可看到角ACD为三角形CBE的外角,故角ACD大于角CBE,又EF垂直于BC,因

AC平行DF 所以∠DFE=∠ACB 因为AB⊥BC,DE⊥EF 所以∠ABC=∠DEF=90 因为BE=CF,所以BC=EF 所以△ABC≌△DEF 所以AB=DE先证明三角形ABE和ADC全等,得出∠B=∠C,AD=AE 因为AB=AC（已知）,AD=AE（已证）所以ABAD=ACAE（等式性质）即BD6.如图33所示,△ABC 的内角 ∠ABC 和外角 ∠ACD 的平分线相交于点E,BE 交AC 于点F,过点 E 作EG ∥ BD 交AB 于点G,交 AC 于点 H,连接 AE,有以下结论: ①∠BEC = 1 2 ∠BAC

证明：∵AD⊥BC,DE⊥AC ∴∠CAD+∠C=90º∠CBE+∠C=90º∴∠CAD=CBE 又∵∠AEH=∠BEC=90ºAE=BE ∴⊿AEH≌⊿BEC（ASA）∴AH=BC ∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=C5.如图1429①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。(1)求证:ME=MF,ME⊥MF (2)如点P移动AB的延长线上,如图1429②,是否证明方法有很多 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．方法2 把被证共圆的四个点连成共底

2.如图,在△ABC中,ADBC,CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。 3.已知,如图,AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF. 求证:AFCD 4.如图,AD=BD,ADB10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点O,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,则 OD与OE的大小关系是() A.ODOE B.OD<OE C.OD=OE D.不能确定 11.三角形中到三边的距离相等的点是() A.三条边的垂直平分线的11、如图,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是,点A到BC的距离是,A、B两点间的距离是。 12、如图,在△ABC中,∠C=90o,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,

∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中, {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA,∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△证明：因为BD垂直AC于D 所以角ADB=90度 因为CE垂直AB于E 所以角AEC=90度 所以角ADB=角AEC=90度 因为AD=AE 角A=角A 所以三角形ADB全等三角形AEC（ASA)所以AB=AC 因8、如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D,过点D作⊙O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H. (1)求证:E为BC的中点 (2)若⊙O的面积为12π,两个

(1)求证:BEDG (2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论. 2.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD. (115. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC. (在三角形ABC中,AB=BC,BE垂直于AC于点E,AD垂直于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F连结CF (1)求证：BF=2AE (2)若CD=根号下2,求AD的长？

（SSA是边边角,适用于对钝角三角形和直角三角形作全等,对直角三角形用SSA其实是HL,建议你不要用SSA来判定全等,因为书上没有,中考也不会给分的）BE⊥AC 证明又：∠DOB=∠EOC(对顶角）,OC=OB ∴△ODB≌△OEC (有一边和两角对应相等的两个三角形全等）∴OE=OD ∴O在∠BAC对角平分线上 （到角两夹边距离相等的点在角平分线2.如图,在△abc中,adbc,ceab,垂直分别为d,e,ad,ce交于点h,已知eh=eb=3,ae=4,求ch的长。 3.已知,如图,ab=ae,e,bac=ead,caf=daf. 求*:afcd 4.如图,ad=bd,adbc于d,beac于e,ad于be相交

8. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤ 其中正确结论有( )个. A.2 B. 3 C.4 D1、∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD＝90 ∵BD＝CD,BE＝CF ∴△BDE≌△CDF （HL）∴DE＝DF ∵AD＝AD ∴△AED≌△AF